Try to use below code.
<asp:DropDownList runat="server" ID="ddlColors" onmousedown="this.size=5;" >
<asp:ListItem>Red</asp:ListItem>
<asp:ListItem>Green</asp:ListItem>
<asp:ListItem>Blue</asp:ListItem>
<asp:ListItem>Yellow</asp:ListItem>
<asp:ListItem>White</asp:ListItem>
<asp:ListItem>Black</asp:ListItem>
<asp:ListItem>Purple</asp:ListItem>
<asp:ListItem>no color</asp:ListItem>
</asp:DropDownList>
.dropmenudiv
{
height: 300px;
max-height: 300px;
overflow-y: scroll;
}