no existe una diferencia entre estos dos tipos de consultas
select
count(*) y
count(1) => son iguales, es decir si tenemos una tabla con 5 registros en los dos casos nos va dar 5.
create table #tabla (student varchar(50), id int)
insert into #table (student,id)
values('Camila',1111)
,('Andres',2222)
,('Maria',null)
,('Jose',null)
,('Pedro',3333)
select count(*) from #tabla
select count(1) from #tabla
select count(id) from #tabla
espero poder ayudarte...